Question

（2007•淄博三模）已知雙曲線x2-

y2

a

=1(a＞0)的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則該雙曲線的離心率是（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  5

  2

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用雙曲線x2-

y2

a

=1(a＞0)的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：雙曲線x2-

y2

a

=1(a＞0)的漸近線方程為y=±

a

x
∵雙曲線x2-

y2

a

=1(a＞0)的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直
∴

a

=2，∴a=4
∴雙曲線的方程為x2-

y2

4

=1
∴雙曲線的離心率是

1+4

1

=

5

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是關(guān)鍵．