Question

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx在區間[0,1]上是增函數，在區間(－∞，0)，(1，＋∞)上是減函數，又f′＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在區間[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c，

由已知f′(0)＝f′(1)＝0，即

解得

∴f′(x)＝3ax²－3ax，

∴f′＝－＝，

∴a＝－2，

∴f(x)＝－2x³＋3x².

(2)令f(x)≤x，即－2x³＋3x²－x≤0，

∴x(2x－1)(x－1)≥0，

∴0≤x≤或x≥1.

又f(x)≤x在區間[0，m]上恒成立，

∴0＜m≤.

【解析】略