Question

某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優秀，并在某些方面有特長的學生發出提前錄取通知單．若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  24

  125

• C、

  96

  125

• D、

  48

  125

Answer 1

分析：利用分類計數原理求出所有的就讀方式，再利用捆綁法求出僅有兩名學生錄取到同一所大學的就讀方法，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：五位同學到五所大學就讀的所有就讀方式有5⁵=3125
僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）就讀方式有5×C₅²A₄³=1200
僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率是
P=

1200

3125

=

48

125

故選D

點評：本題考查利用分類計數原理及排列組合公式求完成事件的方法數；利用古典概型概率公式求事件的概率．