Question

角α、β（0＜α＜β＜π）的終邊與單位圓分別交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為

2

10

、-

2 5

5

．試求：
（Ⅰ）tan（α-β）；
（Ⅱ）α-2β．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數

專題：三角函數的求值

分析：（Ⅰ）利用已知條件求出角的正切函數值，然后利用兩角差的正切函數求解tan（α-β）；
（Ⅱ）求出2β的正切函數值，然后利用兩角差的正切函數公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，0＜α＜

π

2

＜β＜π，
cosα=

2

10

，sinα=

7 2

10

，則tanα=7，
cosβ=-

2 5

5

，sinβ=

5

5

，則tanβ=-

1

2

，∴tan（α-β）=

7-(- 1 2 )

1+7•(- 1 2 )

=-3（6分）
（Ⅱ）∵

π

2

＜β＜π，∴π＜2β＜2π，
而tan2β=

-1

1- 1 4

=-

4

3

，∴

3π

2

＜2β＜2π，
又0＜α＜

π

2

，∴-2π＜α-2β＜-π，
由tan（α-2β）=

7-(- 4 3 )

1+7•(- 4 3 )

=-1，
得α-2β=-

5π

4

（12分）

點評：本題考查同角三角函數的基本關系式，兩角和與差的三角函數，任意角的三角函數的定義的應用，基本知識的考查．