Question

對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在區(qū)間同時(shí)滿足下列條件:
①在[m,n]是單調(diào)的;②當(dāng)定義域?yàn)閇m,n]時(shí), 的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.

Answer 1

試題分析：當(dāng)時(shí)，，，，得，得，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，即方程有兩解，即方程有兩解，作出的圖像，由圖像及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，在時(shí)，，故方程有兩解，，即，故的取值范圍為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，兩式相減得，，即，不符合；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，兩式相減可以得到，回帶到方程組的第一個(gè)式子得到，整理得到，由圖像可知，方程有兩個(gè)解，則

綜上所述，正數(shù)的取值范圍是．