Question

某校高三文科分為五個班.高三數學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數段的人數為5人.

（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人?
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率.

Answer 1

（1）各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人，22人；
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生, 求分數不小于90分的概率為.

試題分析：（1）先利用頻率、樣本容量以及總容量之間的關系求出抽取的學生總數，利用各班抽取的人數成等差數列這一條件求出公差，進而確定各班被抽取的人數；（2）在頻率分布直方圖中找出區間所對應的矩形，然后利用頻率分布直方圖的幾何意義計算事件“在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分”的概率.
試題解析：（1）由頻率分布條形圖知，抽取的學生總數為人.
∵各班被抽取的學生人數成等差數列，設其公差為，
由="100," 解得.
∴各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人,22人.
（2）在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.