Question

分別求出下列條件確定的圓的方程：
（1）圓心為M（3，-5），且經過點P（7，-2）
（2）圓心在x軸上，半徑長是5，且與直線x-6=0相切．

Answer 1

分析：（1）設圓的標準方程為（x-3）²+（y+5）²=r²，將點P坐標代入求出r的值，即可得到所求圓的標準方程．
（2）根據圓心在x軸上且半徑長是5，設圓的標準方程為（x-a）²+y²=5²，再由圓與直線x-6=0相切建立關于a的等式，解出a=1或a=11，即可得到所求圓的標準方程．

解答：解：（1）∵圓心為M（3，-5），∴設圓的方程為（x-3）²+（y+5）²=r²，
∵點P（7，-2）在圓上，
∴將P的坐標代入，得（7-3）²+（-2+5）²=r²，解之得r=5
由此可得圓的標準方程為：（x-3）²+（y+5）²=25；
（2）∵圓心在x軸上，半徑長是5，
∴設圓的標準方程為（x-a）²+y²=25，
∵圓與直線x-6=0相切，
∴圓心到直線x-6=0的距離等于半徑，即|a-6|=5，解之得a=1或a=11
因此，圓的標準方程為：（x-1）²+y²=25或 （x-11）²+y²=25．

點評：本題給出滿足條件的圓，求圓的方程．著重考查了圓的標準方程、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．