已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和是
，且
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求適合方程
的正整數(shù)的值．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，利用
求解，可以推出
為等比數(shù)列；第二問(wèn)，先利用已知把
求出來(lái)，再代入
，首先求出
，用裂項(xiàng)相消法求和，解方程求.
試題解析： （1） 當(dāng)
時(shí)，
，由
，得
1分
當(dāng)
時(shí)，∵
， 
， 2分
∴
，即
∴
5分
∴
是以
為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列． 6分
故
7分
（2）
，
9分
11分
13分
解方程
，得 14分
考點(diǎn)：1.已知求
；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法求和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對(duì)任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
（Ⅰ）求證：
是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式
；
（Ⅱ）數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，若不等式
對(duì)一切
恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
（
且
）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（Ⅱ）令
，記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
恒為一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)
，試求常數(shù)
和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
等比數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，已知對(duì)任意的
，點(diǎn)
，均在函數(shù)
且
均為常數(shù))的圖像上.
（1）求r的值；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記 
求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，已知
，
.
（1）求
、
并判斷能否為等差或等比數(shù)列；
（2）令
，求證：
為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，且
，數(shù)列
滿足
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
（其中
）．
（Ⅰ）求
和；
（Ⅱ）若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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