Question

已知函數f（x）=x²-2ax+3，命題P：f（x）在區間[2，3]上的最小值為f（2）；命題Q：方程f（x）=0的兩根x₁，x₂滿足x₁＜-1＜x₂．若命題P與命題Q中有且只有一個真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

f（x）=（x-a）²+3-a²，對稱軸x₀=a，
對于命題 P：∵f（x）在區間[2，3]上的最小值為f（2），∴a≤2；
對于命題Q：方程f（x）=0的兩根x₁，x₂滿足x₁＜-1＜x₂，∴f（-1）＜0，∴a＜-2
∴當P真，Q假時，

a≤2 a≥-2

∴-2≤a≤2
當P假，Q真時，

a＞2 a＜-2

∴a∈Φ
綜上，a的取值范圍是[-2，2]．