Question

已知,則為函數的零點的充要條件是 （ ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

專題：計算題．
分析：由題意可得函數對應的開口向下，并且當x= 時，y取得最大值- ．結合x₀滿足關于x的方程2ax=b與二次函數的性質可得：對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx≤- =ax₀²-bx₀．
解答：解：由于a＞0，令函數y=ax²-bx=a(x-)²-，此時函數對應的開口向下，
當x=時，y取得最大值-．
因為x₀為函數f（x）=2ax-b的零點，
所以x₀滿足關于x的方程2ax=b．
所以有x₀=時，y_max=ax₀²-bx₀=-，
那么對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx≤-=ax₀²-bx₀．
故選D．
點評：本題考查了二次函數的性質、全稱量詞與充要條件知識，考查了學生構造二次函數解決問題的能力．