從集合
的所有非空子集中，等可能地取出一個.
①記性質
：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質的概率；
②記所取出的非空子集的元素個數為
，求的分布列和數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續兩次答錯的概率為
，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可進入決賽的概率；（Ⅲ）設選手甲在初賽中答題的個數為
，試寫出的分布列，并求的數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：
| | “廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 |
| 廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
，其中
，
。當數據的方差
最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值．
，其中
為數據
的平均數）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知集合
，集合
，
集合
(1)列舉出
所有可能的結果；
(2)從集合
中任取一個元素，求“
”的概率
(3)從集合中任取一個元素，求“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進行投資理財，提出了三種方案.
第一種方案：李師傅的兒子認為：根據股市收益大的特點，應該將10萬元全部用來買股票.據分析預測：投資股市一年可能獲利40％，也可能虧損20％（只有這兩種可能），且獲利的概率為0.5.
第二種方案：李師傅認為：現在股市風險大，基金風險較小，應將10萬元全部用來買基金.據分析預測：投資基金一年后可能獲利20％，可能損失10％，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為
第三種方案：李師傅的妻子認為：投資股市、基金均有風險，應將10萬元全部存入銀行一年，現在存款年利率為4％，存款利息利率為5％.
針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點A為半徑是1的圓O上一定點，在圓周上等可能地任取一點B．
（1）求弦AB的長超過圓內接正三角形邊長的概率；
（2）求弦AB的長超過圓半徑的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學在高三開設了4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課。對于該年級的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題：
（1）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）某一選修課被這3名學生選修的人數的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某同學先后隨機拋擲兩枚正方體骰子，其中
表示第1枚骰子出現的點數，
表示第2枚骰子出現的點數.
（1）求點
滿足
的概率；
（2）當
時，求函數
為單調函數的概率.
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