Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為原點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與軸的交點為，過點作傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數方程的標準形式，并利用參數t的幾何意義可得．

（1）因為直線的極坐標方程為，所以

因為曲線的參數方程為（為參數），所以曲線

（2）由得，設直線的參數方程為（為參數）

代入曲線得，易知

因為

，，

所以

故得到：以當時，的最大值為.