Question

已知約束條件若目標函數z=x+ay（a≥0）恰好在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（ ）
A．0＜a＜
B．a≥
C．a＞
D．0＜a＜

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，利用直線斜率之間的關系，只需求出直線z=x+ay的斜率的取值范圍即可．
解答：解：畫出已知約束條件的可行域為△ABC內部（包括邊界），
如圖，易知當a=0時，不符合題意；
當a＞0時，由目標函數z=x+ay得y=-x+，
則由題意得-3=k_AC＜-＜0，故a＞．
綜上所述，a＞．
故選C．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．由于線性規劃的介入，借助于平面區域，可以研究函數的最值或最優解；借助于平面區域特性，我們還可以優化數學解題，借助于規劃思想，巧妙應用平面區域，為我們的數學解題增添了活力．