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(本小題滿分12分)
兩縣城A和B相聚20km,現計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關,對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為x km,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統計調查表明:垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數為k ,當垃圾處理廠建在的中點時,對稱A和城B的總影響度為0.0065.(1)將y表示成x的函數;(11)討論(1)中函數的單調性,并判斷弧上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最。咳舸嬖冢蟪鲈擖c到城A的距離,若不存在,說明理由。
(1)(2)在弧AB上存在一點,且此點到城市A的距離為
(1)如右圖,由題意知AC⊥BC,,,
當垃圾處理廠建在弧AB的中點時,垃圾處理廠到A、B的距離都相等,且為
,所以有,解得,

(2)∵==,
,得,解得,即
又因為,所以函數上是減函數,
上是增函數,∴當時,y取得最小值,
所以在弧AB上存在一點,且此點到城市A的距離為,使建在此處的垃圾處理廠對城市A、B的總影響度最小.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=, 當x∈[-4, 0]時, 恒有f(x)≤g(x), 則a可能取的一個值是  (      )                                                                        
A. -5B. 5C.-D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數。當時,函數的取值范圍恰為。
(1)求函數的解析式;(2)若向量,解關于的不等式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某地一水庫年初有水量a(a≥10000),其中含污染物的量為p0(設水與污染物混合均勻),已知該地降水量與月份的關系為而每月流入水庫的污水量與蒸發的水量都是r,且此污水中含污染物的量為p(p<r),設當年水庫中的水不作它用.
(Ⅰ)求第x月水庫中水的含污比g(x)的表達式(含污比=);
(Ⅱ)當p0­=0時,求水質量差的月份及此月的含污比.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
按照某學者的理論,假設一個人生產某產品單件成本為元,如果他賣出該產品的單價為元,則他的滿意度為;如果他買進該產品的單價為元,則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為,則他對這兩種交易的綜合滿意度為.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元,乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元,設產品A、B的單價分別為元和元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為
(1)求關于的表達式;當時,求證:=;
(2)設,當分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)記(2)中最大的綜合滿意度為,試問能否適當選取、的值,使得同時成立,但等號不同時成立?試說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是從A到B的映射.
(1)若B中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?
(2)若B中的元素0必無原象,這樣的f有多少個?
(3)若f滿足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,這樣的f又有多少個?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數y=f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示),其定義域為[-1,0)∪(0,1],則不等式f(x)-f(-x)>-1的解集為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知(x,y)在映射f的作用下的像是(x+y,xy),求(-3,5)在f作用下的像和(3,-4)在f作用下的原像.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域為__________.

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同步練習冊答案
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