Question

(2006四川，19)如下圖，在長方體中，E、P分別是BC、的中點(diǎn)，M、N分別是AE、的中點(diǎn)，，AB=2a．

(1)求證：MN∥面；

(2)求二面角P－AE－D的大小：

(3)求三棱錐P－DEN的體積．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：以D為原點(diǎn)，DA、DC、所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標(biāo)系． 則A(a，0，0)，B(a，2a，0)，C(0，2a，0)， (a，0，a)，(0，0，a)． ∵E、P、M、N分別是BC、、AE、、的中點(diǎn)， n=(0，1，0)，顯然n⊥面， ，∴． 又MN面，∴MN∥． (2)過P作PH⊥AE，交AE于H．取AD的中點(diǎn)F， 由，及H在直線AE上，可得 ∴．即． ∴與所夾的角等于二面角P－AE－D的大小． ． 故二面角P－AE－D的大小等于． (3)設(shè)為平面DEN的法向量，則，． ． ，． ∴即 ∴可取=(4，－1，2)． ． ． ∴． ∴．