Question

若、，M是橢圓上的動點(diǎn)，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知橢圓的焦點(diǎn)即為C，D兩點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義得出|MC|+|MD|為定值，從而利用基本不等式得到的最小值．
解答：解：由題設(shè)條件知焦點(diǎn)在x軸上，
故橢圓方程橢圓
由c==，
易知C，D兩點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
從而|MC|•|MD|≤（）²=2²=4，
當(dāng)且僅當(dāng)|MC|=|MD|取等號，
即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，±1）時(shí)上式取等號，
∴=≥，
則的最小值為 1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本不等式及兩點(diǎn)間的距離公式．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．