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已知函數(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若過點可作曲線的三條切線,求實數的取值范圍.
(Ⅰ)(Ⅱ)
:(1)………2分
∴曲線處的切線方程為,即…4分
(2)過點向曲線作切線,設切點為
則切線方程為…6分
整理得∵過點可作曲線的三條切線
∴方程(*)有三個不同實數根.記
或1. …10分則的變化情況如下表














極大

極小

有極大值有極小值.  …………12分
的簡圖知,當且僅當時,
函數有三個不同零點,過點可作三條不同切線.
所以若過點可作曲線的三條不同切線,的范圍是……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數滿足(其中在點處的導數,為常數).(1)求函數的單調區間;(2)若方程有且只有兩個不等的實數根,求常數;(3)在(2)的條件下,若,求函數的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(1)求在區間上的最大值;  (2)若方程有且只有三個不同的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)試判斷函數的單調性;
(2)設,求上的最大值;
(3)試證明:對,不等式恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的反函數是,則___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的圖像與函數的圖象相切,記

(1)求實數b的值及函數F(x)的極值
(2)若關于x的方程F(x)=k恰有三個不等的實數根,求實數k的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知,直線與函數的圖象都相切于點。   
(1)求直線的方程及的解析式;
(2)若(其中的導函數),求函數的極大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數 (Ⅰ)求f (x)的單調遞增區間;(Ⅱ)若在區間[0,]內至少存在一實數x0使得成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數處的導數(       )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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