【題目】設(shè)A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－2ax＋a2－a＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的取值范圍；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
【答案】（1）{a|a≤0或a＝1}．（2）a＝1.
【解析】 試題分析：（1）先求A＝{0,2}，再根據(jù)A∩B＝B，轉(zhuǎn)化為BA，最后根據(jù)子集，分類討論求a的取值范圍；（2）根據(jù)A∪B＝B，得AB，再根據(jù)方程根與集合元素關(guān)系求a的值．
試題解析：由x2－2x＝0，得x＝0或x＝2.
所以A＝{0,2}．
(1)因?yàn)?/span>A∩B＝B，所以BA，B＝，{0}，{2}，{0,2}．
當(dāng)B＝時(shí)，Δ＝4a2－4(a2－a)＝4a<0，
所以a<0.
當(dāng)B＝{0}或{2}時(shí)，
則
a＝0，
或
無(wú)解，
所以a＝0，B＝{0,2}，
則
a＝1，
綜上，a的取值范圍為{a|a≤0或a＝1}．
(2)因?yàn)?/span>A∪B＝B，所以AB，
所以B＝{0,2}，所以a＝1.
點(diǎn)睛: 防范空集.在解決有關(guān)
等集合問(wèn)題時(shí)，往往忽略空集的情況，一定先考慮
是否成立，以防漏解.
數(shù)學(xué)奧賽暑假天天練南京大學(xué)出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為
元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
| 上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% |
| 上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% |
| 上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% |
| 上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車(chē)的投保類型的頻率代替一輛車(chē)投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：
（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，
，記
為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（2）某二手車(chē)銷售商專門(mén)銷售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē)，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元：
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率；
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求他獲得利潤(rùn)的期望值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）為了解某校學(xué)生暑期參加體育鍛煉的情況，對(duì)某班M名學(xué)生暑期參加體育鍛煉的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布表與直方圖：
組別 | 鍛煉次數(shù) | 頻數(shù)（人） | 頻率 |
1 |
| 2 | 0．04 |
2 |
| 11 | 0．22 |
3 |
| 16 |
|
4 |
| 15 | 0．30 |
5 |
|
|
|
6 |
| 2 | 0．04 |
[ | 合計(jì) |
| 1．00 |
（1）求頻率分布表中
、
、
及頻率分布直方圖中
的值；
（2）求參加鍛煉次數(shù)的眾數(shù)（直接寫(xiě)出答案，不要求計(jì)算過(guò)程）；
（3）若參加鍛煉次數(shù)不少于18次為及格，估計(jì)這次體育鍛煉的及格率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知，△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且
|m|2－|n|2＝sin Bsin C．
（1）求角A的大小
（2）求sin B＋sin C的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大。某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.
組號(hào) | 年齡 | 訪談人數(shù) | 愿意使用 |
1 | [20,30) | 5 | 5 |
2 | [30.40) | 10 | 10 |
3 | [40.50) | 15 | 12 |
4 | [50.60) | 14 | 8 |
5 | [60,70) | 6 | 2 |
（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（2）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
（3）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1％的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)；
