Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）若將頻率視為概率，現從該市某大型生活社區隨機調查3位居民的月均用水量，其中月均用水量不超過2.5噸的人數為X，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（1）1.875（2）2.7噸（Ⅱ）分布列見解析，均值為

【解析】

（Ⅰ）

(1)將每個區間內的中點作為平均值,再乘以對應的頻率求和即可.

(2)利用右邊的區域面積之和為求解即可.

（Ⅱ）先求出居民月均用水量不超過噸的概率是,再根據二項分布的特點求解即可.

（Ⅰ）(1)月均用水量

（2）由直方圖易知：,由噸

故月均用水量的最低標準定為噸

（Ⅱ）依題意可知,居民月均用水量不超過噸的概率是,則

,

,

故的分布列為:

	0	1	2	3