Question

（2012•道里區二模）已知橢圓的中心為原點，離心率e=

3

2

，且它的一個焦點與拋物線x2=-4

3

y的焦點重合，則此橢圓方程為（　　）

• A．x2+

  y2

  4

  =1
• B．

  x2

  4

  +y2=1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• D．

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據題意設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，且

c a = 3 2 c= 3

，由此能求出橢圓方程．

解答：解：∵橢圓的中心為原點，離心率e=

3

2

，
且它的一個焦點與拋物線x2=-4

3

y的焦點重合，
∴橢圓的焦點坐標F（0，±

3

），
∴設橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1，a＞b＞0，
且

c a = 3 2 c= 3

，解得a=2，c=

3

，∴b=

4-3

=1，
∴橢圓方程為x2+

y2

4

=1．
故選A．

點評：本題考查橢圓方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意拋物線性質的合理運用．