Question

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y (升)關于行駛速度x (千米/小時)的函數解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

 

Answer 1

【答案】

(1)17.5升；(2)當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.

【解析】(1)先求出從甲地到乙地要多少時間，然后代入即可求出所耗油量。

(2)先求出耗油量與速度的函數關系式然后利用導數求其最值即可。

(1)當時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,

要耗沒(升).-----------4

(2)當速度為千米/小時時,汽車從甲地到乙地行駛了小時,設耗油量為升,

依題意得

-------------------9

令得當時,是減函數;

當時,是增函數.當時,取到極小值   因為在上只有一個極值,所以它是最小值.

答:當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油17.5升.當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少,最少為11.25升.