Question

若對?x∈R，不等式|x-1|+|2-x|≥m恒成立，則m的取值范圍

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x-1|+|2-x|，依題意，只需求得f（x）_min即可求得m的取值范圍．

解答：解：令f（x）=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1，
∴f（x）_min=1，
∵對?x∈R，不等式|x-1|+|2-x|≥m，恒成立，
∴m≤f（x）_min=1，
∴m的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題考查函數恒成立問題，求得f（x）_min是關鍵，屬于中檔題．