Question

【題目】已知函數f（x）的定義域為D，若對于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數”．給出下列四個函數： ①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ ；
④
其中為“三角形函數”的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：若f（x）為“三角形函數， 則f（x）max﹣f（x）min＜f（x）min ，
①若f（x）=lg（x+1）（x＞0），則f（x）∈（0，+∞），不滿足條件；
②若f（x）=4﹣cosx，則f（x）∈[3，5]，滿足條件；
③若 ，則f（x）∈[1，4]，不滿足條件；
④若 =1+ ，則f（x）∈（1，2），滿足條件；
故選：B
【考點精析】掌握函數的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值．