Question

【題目】越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來(lái)衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用，兩種不同型號(hào)的汽車輪胎做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，以上述試驗(yàn)結(jié)果中各組的頻率作為相應(yīng)的概率.

（1）現(xiàn)從大量的，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（2）通過(guò)多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，型輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：

使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）
每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）		200	400

若從大量的型輪胎中隨機(jī)抽取兩件，其利潤(rùn)之和記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）先根據(jù)直方圖得到抽取一件和一件型輪胎為優(yōu)質(zhì)品的概率，再根據(jù)互斥事件的加法公式和獨(dú)立事件的乘法公式可得結(jié)果；

（2）據(jù)題意知，的可能取值為，0，200，400，600，800.根據(jù)概率公式求出的各個(gè)取值的概率，再寫出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求出數(shù)學(xué)期望即可.

（1）由直方圖可知，從型號(hào)輪胎中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率，

從型輪胎中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品的概率，

所以從，兩種型號(hào)輪胎中各隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，其中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品的概率

.

（2）據(jù)題意知，的可能取值為，0，200，400，600，800.

所以，，

，，

，，

那么的分布列為

		0	200	400	600	800

則數(shù)學(xué)期望.