Question

（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且；

（1）設(shè)函數(shù)， ，討論的單調(diào)性，并求其值域；

（2）若點(diǎn)、、共線，求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052208314148535975/SYS201305220832537510968598_DA.files/image004.png">。（2）。

【解析】

試題分析：（1） ，，所以.2分

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增……………… ………..4分

又，得到的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052208314148535975/SYS201305220832537510968598_DA.files/image004.png">………………………… ………..6分

（2），得到…..8分

所以，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052208314148535975/SYS201305220832537510968598_DA.files/image015.png">，，三點(diǎn)共線，

所以得到，所以………………………… ………..10分

所以，………………   …… ………..12分

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；三角函數(shù)的單調(diào)性及值域；向量共線的條件；向量的模的概念。

點(diǎn)評：本題以向量的方式來給出題設(shè)條件，來考查三角的有關(guān)知識(shí)，較為綜合。同時(shí)本題對答題者公式掌握的熟練程度及知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用要求較高，是一道中檔題．