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同步奧數系列答案科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二4月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在函數
的圖象上有
、
、
三點，橫坐標分別為
其中
．
⑴求
的面積
的表達式；
⑵求的值域．
【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應用對數運算性質及二次函數的性質求解函數的最大值，屬于知識的簡單綜合.
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇南通市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖
是單位圓
上的點，
分別是圓與
軸的兩交點，
為正三角形.
（1）若
點坐標為
，求
的值；
（2）若
，四邊形
的周長為
，試將表示成的函數，并求出的最大值.
【解析】第一問利用設
∵ A點坐標為
∴ 
，
（2）中 由條件知 AB=1，CD=2 ，
在
中，由余弦定理得 
∴ 
∵ 
∴ 
，
∴ 當
時，即
當
時 ， y有最大值5. .
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
汕頭二中擬建一座長
米，寬
米的長方形體育館．按照建筑要求，每隔
米（
，
為正常數）需打建一個樁位，每個樁位需花費
萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上），樁位之間的米墻面需花
萬元，在不計地板和天花板的情況下，當為何值時，所需總費用最少？
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。先求需打
個樁位．再求解墻面所需費用為：
，最后表示總費用
，利用導數判定單調性，求解最值。
解：由題意可知，需打個樁位．
…………………2分
墻面所需費用為：，……4分
∴所需總費用
（
）…7分
令
，則
當
時，
；當
時，
．
∴當
時，
取極小值為
．而在
內極值點唯一，所以
．∴當時，
（萬元），即每隔3米打建一個樁位時，所需總費用最小為1170萬元．
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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極大值和極小值；
（3）若函數在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍.
【解析】（1）中，先利用
，表示出點的斜率值
這樣可以得到切線方程。（2）中，當
，再令
，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即
為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴
遞減，在（3，+
）遞增
∴的極大值為
…………8分
（3）
①若
上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是
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，點
表示坐標原點，點
，若向量
=
，
是
與
的夾角，
（其
），設
，則
=1．
. 
