Question

機器人“海寶”在某圓形區域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心出發，先沿北偏西方向行走13米至點處，再沿正南方向行走14米至點處，最后沿正東方向行走至點處，點、都在圓上．則在以圓心為坐標原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向的直角坐標系中圓的方程為         .

Answer 1

試題分析：如圖所示：設OA與正北方向的夾角為θ，

則由題意可得sinθ=，OA=13，
∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，
∴BD=14-AD=9，∴OB²=OD²+BD²=144+81=225，
故圓O的方程為 x²+y²=225，即為所求。
點評：中檔題，利用數形結合思想，在坐標系中根據三角函數的定義，確定“邊角關系”。