Question

對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：,,,……
則（1）的分解中最小的數是                 (2分)；
（2）按以上規律，第個式子可以表示為                (3分).

Answer 1

57；=.

試題分析：（1）因為2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
所以5³=21+23+25+27+29，分析可知8³=57+59+61+63+65+67+69+71共8項，即在的分解中最小的數是57．
（2）從2³起，k³的分解規律恰為數列3，5，7，9，……，2n+1，……
若干連續項之和，2³為前兩項和，3³為接下來三項和，利用等差數列的求和公式可得
=。
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．