Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值
（2）求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n
（3）若該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=54，求n的值

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到a₃，a₇，a₁₁也成等差數(shù)列即a₇=

a3+a11

2

即可求出值；
（2）設(shè)出首項(xiàng)與公差，利用待定系數(shù)法求出通項(xiàng)公式即可；
（3）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及S_n=54列出關(guān)于n的方程，求出解即可得到n的值．

解答：解：（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a₇=

a3+a11

2

=5；
（2）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，由a₃=1，a₁₁=9，
得到：

a+2d=1 a+10d=9

解得

a=-1 d=1

所以a_n=a+（n-1）d=-1+n-1=n-2；
（3）根據(jù)S_n=

n(a+an)

2

=

n(n-3)

2

=54，
化簡(jiǎn)得n²-3n-128=0，即（n-12）（n+9）=0，
解得n=12，n=-9（舍去），
所以n=12

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值．