Question

已知三個不等式①x²-4x+3＜0，②x²-6x+8＜0，③2x²-9x+m＜0，要使同時滿足①和②的所有x的值都滿足③，的實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．（9，+∞）

B．{9}

C．（-∞，9]

D．（0，9]

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法分別解出①②，再求出其交集；其交集是2x²-9x+m＜0解集的子集．解出即可．

解答：解：①由x²-4x+3＜0，解得1＜x＜3；
②由x²-6x+8＜0，解得2＜x＜4；
∴①∩②=（1，3）∩（2，4）=（2，3）．
∵③（2，3）是2x²-9x+m＜0解集的子集．
令f（x）=2x²-9x+m，則

f(2)≤0 f(3)≤0

，解得m≤9，
故選C．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解法、交集的運算、集合之間的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．