Question

已知：函數(shù).

（1）函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的值；

（2）若存在使，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，有，故通過對(duì)函數(shù)

求導(dǎo)，建立關(guān)于參數(shù)的方程，可求的值.

（2）對(duì)于函數(shù)，存在使 ，等價(jià)于函數(shù)在上的最大值大于零；

于是該問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性與極最值，最后化為解關(guān)于參數(shù)的不等式.

試題解析：

（1）依題意，即.　 4分

（2）.

①若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.又，則當(dāng)時(shí)，.時(shí)，不存在，使. 　 8分

②若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.從而在上

單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，=，據(jù)題意，，即.

綜上，的取值范圍是.　　　　　　　　　　 12分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.