Question

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

累積凈化量（克）				12以上
等級

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）560臺;（Ⅲ）．

【解析】【試題分析】（1）依據頻率分布直方圖分析求解；（2）依據題設借助頻率分布直方圖求解；（3）運用列舉法及古典概型的計算公式分析求解：

（Ⅰ）因為之間的數據一共有6個，

再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為．

因此，．

∴．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在之間共：臺，

又因為在之間共4臺，

∴落在之間共28臺，

故，這批空氣凈化器等級為的空氣凈化器共有560臺．

（Ⅲ）設“恰好有1臺等級為”為事件

依題意，落在之間共有6臺．記為：，屬于國標級有4臺，我們記為：，

則從中隨機抽取2個，所有可能的結果有15種，它們是： ，

而事件的結果有8種，它們是： ．

因此事件的概率為．