Question

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是    ．

Answer 1

試題分析：將圓的方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，即為由于圓C的方程為（x-4）²+y²=1，由題意可知，直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，只需（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可．
∵圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴只需圓C^′：（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的
距離為d，則d=≤2，即3k²≤4k，∴0≤k≤∴k的最大值是
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為“（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)”。同時(shí)能利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。