Question

（本小題15分）已知動圓被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標原點）。
（1）求a，b所滿足的關系式；
（2）點P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在內”的概率的最大值

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：（1）由題意知
所以得到或者
（2）點P到直線的距離
過點P且與直線垂直的直線方程
得出
所以A點坐標是，
所以
則，圓的面積是
所以。
令，
因為，所以，
所以當時，||取到最大值，
即當時，事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好落在內”的概率的最大值為。
考點：幾何概型
點評：解決的關鍵是理解線與圓的位置關系，結合面積比來求解概率的值，屬于基礎題。