Question

【題目】如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．
參考數據： =9.32， yi=40.17， =0.55， ≈2.646．
參考公式：相關系數r= 回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，∵ =9.32， yi=40.17， =0.55，
∴r≈ ≈0.993，
∵0.993＞0.75，
故y與t之間存在較強的正相關關系；
（Ⅱ）由 ≈1.331及（Ⅰ）得 = ≈0.103，
=1.331﹣0.103×4=0.92．
所以，y關于t的回歸方程為： =0.92+0.10t．
將2017年對應的t=10代入回歸方程得： =0.92+0.10×10=1.92
所以預測2017年我國生活垃圾無害化處理量將約1.92億噸
【解析】（Ⅰ）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關關系，將已知數據代入相關系數方程，可得答案；（Ⅱ）根據已知中的數據，求出回歸系數，可得回歸方程，2017年對應的t值為10，代入可預測2017年我國生活垃圾無害化處理量．