Question

已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積是（　　）

• A、81π
• B、36π
• C、

  81

  4

  π
• D、144π

Answer 1

分析：三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，即可把它補(bǔ)成長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體也內(nèi)接球，對(duì)角線的長(zhǎng)，為直徑，然后求解即可．

解答：解：由于三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，即可把它補(bǔ)成長(zhǎng)方體，
其對(duì)角線長(zhǎng)為9，外接球的半徑為

9

2

，則球的表面積為81π，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．