Question

已知

m

=（cosα-

7

5

，1），

n

=（sinα，1），

m

與

n

為共線向量．
（1）求sinα-cosα和sin2α的值；
（2）當α∈[-

π

2

，-

π

4

]時，判斷sinα+cosα的正負號，并求

sin2α

sinα+cosα

的值．

Answer 1

考點：二倍角的正弦,平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知可得1×（cosα-

7

5

）=1×sinα，整理后平方即可由倍角公式求解．
（2）由α∈[-

π

2

，-

π

4

]，可求得sinα+cosα＜-

2

2

+

2

2

=0，即可求sinα+cosα，進而由倍角公式即可得解．

解答： 解：（1）∵

m

與

n

為共線向量．
則1×（cosα-

7

5

）=1×sinα，解得sinα-cosα=-

7

5

…5分
兩邊平方可得：1-sin2α=

49

25

，于是sin2α=-

24

25

…8分
（2）∵α∈[-

π

2

，-

π

4

]，則sinα+cosα＜-

2

2

+

2

2

=0，…9分
∴sinα+cosα=-

(sinα+cosα)2

=-

1+sin2α

=-

1

5

，…11分
∴

sin2α

sinα+cosα

=

24

5

…12分

點評：本題主要考查了二倍角的正弦公式的應用，平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基礎題．