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已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=丨
a
-
b
丨=2，求S△AOB有最大值時
a
與
b
的夾角．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的數量積性質、基本不等式的性質、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：∵
a
•
b
=丨
a
-
b
丨=2，∴
a
2+
b
2-2
a
•
b
=4，
∴
a
2+
b
2=8≥2|
a
||
b
|，∴|
a
||
b
|≤4，當且僅當|
a
|=|
b
|=2時取等號，
此時|
a
||
b
|cosθ=2，化為cosθ=
1
2
，θ=
π
3
．
∵S△=
1
2
|
a
| |
b
|sinθ，
∴4
S
2
△
=|
a
|2|
b
|2sin2θ=|
a
|2|
b
|2-(
a
•
b
)2=|
a
|2|
b
|2-4≤42-4=12，
∴S△≤
3
．此時cosθ=
π
3
．
點評：本題考查了向量的數量積性質、基本不等式的性質、三角形的面積計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，中線AM、BN交于點P，設
AB
=
c
，
AC
=
b
，求：
（1）用
b
、
c
表示
AM
、
BN
、
CP
，并求|
CP
|的值；
（2）若直線l是BC的中垂線，O是l上一動點，求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點M．
（1）求點M到拋物線C1的準線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x-
3
sin2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）設θ∈（
π
3
，
7π
12
），且f（θ）=-
4
3
，求cos2θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=ax2-（2+5a）x+5lnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=3和x=5處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g(x)=x2-
5
2
x，若對任意x1∈（0，
5
2
]均存在x2∈（0，
5
2
]使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），求：
a
+
b
，
a
-
b
，3
a
+4
b
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形．E是側棱PC上的動點．
（1）求證：BD⊥AE；
（2）若E為PC的中點，求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
x-2
-
1
3x-x2
的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正項等比數列{an}中，3a1，
1
2
a3，2a2成等差數列，則
a2013+a2014
a2011+a2012
=
 
．

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同步練習冊答案
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