Question

已知無窮等差數列{a_n}，前n項和S_n中，S₆＜S₇，且S₇＞S₈，則（　　）

A．在數列{a_n}中，a₇最大

B．在數列{a_n}中，a₃或a₄最大

C．S₃必與S₁₁相等

D．當n≥8時，a_n＜0

Answer 1

分析：由已知利用前n項和公式進而化簡，可得化為a₁+6d＞0，a₁+7d＜0，于是a₇＞0，a₈＜0，d＜0．即可得出結論．

解答：解：由S₆＜S₇，且S₇＞S₈，得6a1+

6×5

2

d＜7a1+

7×6

2

d，7a1+

7×6

2

d＞8a1+

8×7

2

d．
化為a₁+6d＞0，a₁+7d＜0，
∴a₇＞0，a₈＜0，d＜0．
故當n≥8時，a₈＜0．
故選D．

點評：熟練掌握等差數列的前n項和公式及其公差d的意義是解題的關鍵．