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已知拋物線C：y²=2px（p＞0），M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足

，O為坐標原點．則拋物線C的方程______．

∵M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足

，
∴M（9，6），
代入拋物線方程可得36=18p，
∴p=2，
∴拋物線C的方程是y²=4x．
故答案為：y²=4x．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點p是拋物線x=

y2上一個動點，則點p到點A（0，-1）的距離與點p到直線x=-1的距離和的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax²的準線方程為y=-1，則實數a=（　　）

A．4

B．

C．2

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點A的坐標為（3，2），F為拋物線y²=2x的焦點，點P是拋物線上的一動點，則|PA|+|PF|取得最小值時點P的坐標是（　　）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（2，2）

D．(

，1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=2px²（p≠0）的焦點坐標為（　　）

A．（0，p）

B．（0，

）

C．（0，

）

D．（0，±

）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，已知三點A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與傾斜角為鈍角的直線AB的斜率之和為

，而直線AB恰好經過拋物線x²=2p（y-q），（p＞0）的焦點F并且與拋物線交于P、Q兩點（P在y軸左側）．則|

|=（　　）

A．9

B．4

C．

173

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y²=4x，點M（1，0）關于y軸的對稱點為N，直線l過點M交拋物線于A，B兩點．
（Ⅰ）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數；
（Ⅱ）求△ANB面積的最小值；
（Ⅲ）當點M的坐標為（m，0）（m＞0，且m≠1）．根據（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：
①直線NA，NB的斜率是否互為相反數？
②△ANB面積的最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個截面為拋物線形的舊河道（如圖1），河口寬AB=4米，河深2米，現要將其截面改造為等腰梯形（如圖2），要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土．
（1）建立恰當的直角坐標系并求出拋物線弧AB的標準方程；
（2）試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？