已知

,
⑴若

,求方程

的解;
⑵若關(guān)于

的方程

在

上有兩個解

,求

的取值范圍,并證明:

解:(1)當k=2時,

----1分
① 當

,即

或

時,方程化為

解得

,因為

,舍去,
所以

. ----3分
②當

,即

時,方程化為

解得

-----4分
由①②得當k=2時,方程

的解為

或

.---5分
⑵不妨設0<

<

<2,
因為

所以

在(0,1]是單調(diào)函數(shù),故

在(0,1]上至多一個解,
若1<

<

<2,則

<0,故不符題意,因此0<

≤1<

<2.--7分
由

得

, 所以

;
由

得

, 所以

; -----9分
故當

時,方程

在(0,2)上有兩個解. -----10分
因為0<

≤1<

<2,所以

,
消去k 得

-----11分
即
因為x
2<2,所以

. -----14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
對于函數(shù)

定義域內(nèi)的任意

,有以下結(jié)論:
①

;②

;③

; ④

;⑤

.
當

時,上述結(jié)論中,正確的是
(填入你認為正確的所有結(jié)論的序號)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若


,當

時,

,若在區(qū)間

內(nèi),


有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
關(guān)于x的方程

=k(x-2)+1有兩解則k的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的反函數(shù)是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)f(x)=2

,則f(

)=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x+1)=3x+2,則f(3)的值是( )
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