【題目】(2015·湖南）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，
（1）證明：sinB=cosA
（2）若sinC-sinAcosB=
,且B為鈍角，求A,B,C
【答案】
（1）
略。
（2）
A=30°， B=120°，C=30°。
【解析】
由a=btanA正弦定理，
=
，所以sinB=cosA.
=sin(A+B)-sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB=cosAsinB=
, 有（I)知sinB=cosA， 因此sin2B=，又B為鈍角，所以sinB=
，故B=120°，由cosA=sinB=知A=30°，從而C=180°-（A+B)=30°， 綜上所述，A=30°， B=120°，C=30°。
(II)因為sinC-sinAcosB=sin[180°-（A+B)-sinAcosB.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
．
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【題目】
某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度平分如下：
A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）
（2）（II）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
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記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點為M，GH的中點為N.
（1）請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）
（2）證明：直線MN∥平面BDH。
（3）求二面角A-EG-M的余弦值.
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【題目】(2015·陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.
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【題目】若a，b 是函數(shù)
的兩個不同的零點，且a,b,-2 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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【題目】某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
被選中且
未被選中的概率.
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
（1）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， 3名女同學B1 ， B2 ， B3 ． 現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知m，n是兩條不同直線，
，
是兩個不同平面，則下列命題正確的是
A.若，垂直于同一平面，則與平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
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