Question

如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁C與截面DBC₁交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C₁，O，M三點(diǎn)共線．

Answer 1

見解析

證明：∵C₁∈平面A₁ACC₁，且C₁∈平面DBC₁，
∴C₁是平面A₁ACC₁與平面DBC₁的公共點(diǎn)．
又∵M(jìn)∈AC，∴M∈平面A₁ACC₁.
∵M(jìn)∈BD，∴M∈平面DBC₁，
∴M也是平面A₁ACC₁與平面DBC₁的公共點(diǎn)，
∴C₁M是平面A₁ACC₁與平面DBC₁的交線．
∵O為 A₁C與截面DBC₁的交點(diǎn)，
∴O∈平面A₁ACC₁，O∈平面DBC₁，
即O也是兩平面的公共點(diǎn)，
∴O∈直線C₁M，即C₁，O，M三點(diǎn)共線．