Question

對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即[]是不超過的最大整數，例如[2]=2；[]=2；[]=, 這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用。那么的值為

A．21

B．76

C．264

D．642

Answer 1

C

分析：利用“取整函數”和對數的性質，先把對數都取整后可知[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6，再進行相加運算．
解：∵[log₂1]=0，[log₂2]到[log₂3]兩個數都是1，[log₂4]到[log₂7]四個數都是2，[log₂8]到[log₂15]八個數都是3，[log₂16]到[log₂31]十六個數都是4，[[log₂32]到[log₂63]三十二個數都是5，[log₂64]=6，
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂64]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5×32+6=264
故選C．