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已知是關于的方程的兩個根,且.
(1)求出之間滿足的關系式;
(2)記,若存在,使不等式在其定義域范圍內恒成立,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題考查函數與方程、不等式之間的關系,考查分析問題解決問題的能力,考查分類討論思想和轉化思想.第一問,由已知條件,利用根與系數關系,列出兩根之和、兩根之積,由于有2根,所以方程的,解不等式找出的關系;第二問,化簡得表達式,把第一問中的兩根之和、兩根之積代入,通過討論的大小來決定的最值在哪個點處取得,最后通過解不等式確定的取值范圍.
試題解析:(1)是關于的方程的兩個根,且
由韋達定理得,     3分
     6分
(2)


     10分
①若,則     12分
②若,則
的取值范圍為.     14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為其反函數.
(Ⅰ)說明函數圖象的關系(只寫出結論即可);
(Ⅱ)證明的圖象恒在的圖象的上方;
(Ⅲ)設直線均相切,切點分別為()、(),且,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線與冪函數的圖象相切于點,則直線的方程為            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)如果對于任意的總成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)是否存在正實數,使得:當時,不等式恒成立?請給出結論并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數滿足,且的導函數,則的解集為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設f(x)=lgx+x-3,用二分法求方程lgx+x-3=0在(2,3)內近似解的過程中得f(2.25)<0,f(2.75)>0,f(2.5)<0,f(3)>0,則方程的根落在區間(    )
A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)
C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域是一切實數的函數,其圖象是連續不斷的,且存在常數使得對任意實數都成立,則稱是一個“的相關函數”.有下列關于“的相關函數”的結論:①是常數函數中唯一一個“的相關函數”;② 是一個“的相關函數”;③ “的相關函數”至少有一個零點.其中正確結論的個數是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圖中的陰影部分由底為,高為的等腰三角形及高為的兩矩形所構成.設函數是圖中陰影部分介于平行線之間的那一部分的面積,則函數的圖象大致為(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數,且對任意實數都有,則的值是(   )
A.0B.C.1D.

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同步練習冊答案
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