Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π．

(1)求ω的值；

(2)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）ω＝1

（2）f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．

【解析】解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)

＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

＝2sin(2ωx＋)＋．

∵f(x)的最小正周期為π，且ω>0，

從而有＝π，故ω＝1．

(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋．

若0≤x≤，則≤2x＋≤．

當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．