Question

已知圓++8x﹣4y=0與以原點為圓心的某圓關于直線y=kx+b對稱，
（1）求k、b的值；
（2）若這時兩圓的交點為A、B，求∠AOB的度數．

Answer 1

解：（1）圓++8x﹣4y=0即 （x+4）²+（y﹣2）²=20，表示以M（﹣4，2）為圓心，半徑等于2的圓．
由于另一個圓的圓心是原點O，OM的中點為N（﹣2，1），OM的斜率K==﹣．
再由2個圓的圓心關于直線y=kx+b對稱，可得 ，解得 ．
（2）由上可知，直線y=kx+b即y=2x+5，即2x﹣y+5=0，且此直線是公共弦所在的直線．弦心距為d==，
故cos==，
∴=60°
故∠AOB=120°．