Question

已知數列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝1，且a_n、a_n＋1是函數f(x)＝x²－b_nx＋2ⁿ的兩個零點，則b₁₀＝________．

Answer 1

64

依題意有a_na_n＋1＝2ⁿ，所以a_n＋1a_n＋2＝2^n＋1，兩式相除得＝2，所以a₁，a₃，a₅，…成等比數列，a₂，a₄，a₆，…也成等比數列，而a₁＝1，a₂＝2，所以a₁₀＝2×2⁴＝32，a₁₁＝1×2⁵＝32，又因為a_n＋a_n＋1＝b_n，所以b₁₀＝a₁₀＋a₁₁＝64.