Question

在平面直角坐標系上，設不等式組表示的平面區(qū)域為，記內的整點（橫坐標和縱坐標均為整數的點）的個數為.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，.求證：數列是等比數列，并求出數列的通項公式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和數列的概念和求和的綜合運用。

解：（1）由……………………………………1分

所以平面區(qū)域為內的整點為點（3,0）或在直線上.  …………2分

直線與直線交點縱坐標分別為

內在直線上的整點個數分別為4n+1和2n+1,     ……………4分

   …………………………………………5分

（2）由

得    ………………………………6分

        ………………………………………9分

         ……………………………………………………………10分

是以2為首項，公比為2的等比數列……………………………11分

        ……………………………………12分

                 ……………………………13分