Question

下列命題中，真命題的個數為（　　　）

①有一根大于１，另一根小于１的充要條件是

②當時，的最小值為１

③對于恒成立，則

④的一個充分不必要條件是

Ａ．１　　　　 Ｂ．２　　　　　　　Ｃ．３　 　　　Ｄ．４

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：①有一根大于１，另一根小于１的充要條件是即，所以正確；②當時，當且僅當時取等號，因為，所以最小值取不到1，所以不正確；③對于恒成立，所以而的最小值為2，所以，所以正確；④顯然正確.

考點：本小題主要考查方程根的分布問題、不等式恒成立問題、均值不等式的應用和充分、必要條件的判斷，考查學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力.

點評：方程根的分布問題要畫圖象輔助解決，不等式恒成立問題往往轉化為求最值問題，利用均值不等式時要注意一正二定三相等三個條件缺一不可.